4- Aplicações da diferenciação

CURIOSIDADE

Regra de L'Hôspital é assim chamada em homenagem ao nobre francês, o marquês de L'Hôspital (1661-1704), mas foi descoberta pelo matemático suíço John Bernoulli (1667-1748)

Marquês de L'Hôspital













John Bernoulli

4- Aplicações da diferenciação

Regra de L'Hôpital







Exercício:

4- Aplicações da diferenciação

Um exemplo para ilustrar o teorema do valor intermédio, vamos considerar a função




Uma vez que f é um polinómio, então ela é contínua e diferenciável em todo o x; logo, é certamente continua em [0,2] e diferenciavel em (0,2). Portanto, pelo Teorema do Valor Médio, existe um numero c em (0,2) tal que :

3- Regras de diferenciação

Diferenciação implícita

Considere que a variável y depende da variável x

Existem:

- Função explícita: y está escrita directamente em termos de variável x



- Função implícita: y não está escrita directamente em termos de variável x




Uma função implícita pode se tornar numa função explícita

Para se calcular a derivada de uma função implícita é necessário usarmos a Regra da Cadeia

3- Regras de diferenciação

Regra da cadeira

3- Regras de diferenciação

Teorema importante:

Se f é diferenciável em a, então f é continua em a.

2- Limites e derivadas

Teorema do valor intermédio







Gráfico:













Gráfico 1 Gráfico 2

Como a função f é contínua uma vez que é um polinómio, o Teorema do Valor Intermédio estabelece que existe um numero c entre 1 e 2 tal que f(c)=0 . Entre outras palavras, a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).